выведите формулу квадрата суммы геометрическим способом

Вопрос школьника по предмету Математика

выведите формулу квадрата суммы геометрическим способом

Ответ учителя по предмету Математика

         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

                                    (a+b) 2=a 2+b 2+2ab  

                        или     (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.   

    Доказательство.  

        (a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  

то опять получится тождество.  

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.  

         Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

                                    (a−b) 2=a 2+b 2−2ab  

                        или     (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.    

      Доказательство.  

          (a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  

минус удвоенное произведение первого и второго выражений.