Вокруг равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом АСВ равным 67,5 описана окружность радиуса 3√2. НАЙДИТЕ АС.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Вокруг равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом АСВ равным 67,5 описана окружность радиуса 3√2. НАЙДИТЕ АС.

Ответ учителя по предмету Геометрия

углы при основании (АС) равнобедренного треугольника равны, т.е.

угол АВС вычислить легко: 180° — 2*67.5° = 45°

это вписанный для окружности угол (все его вершины лежат на окружности), соответствующий ему центральный угол будет = 90° 

(вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу), т.е. получится прямоугольный треугольник с катетами-радиусами и гипотенузой АС, которую легко найти по т.Пифагора:

АС² = 2*(3√2)² = 2*9*2

АС = 2*3 = 6