Вероятность появления положительного результата в каждом из независимых испытаний равна 0,9.Сколько нужно произвести испытаний,чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 испытаний дадут положительный результат

Вопрос школьника по предмету Математика

Вероятность появления положительного результата в каждом из независимых испытаний равна 0,9.Сколько нужно произвести испытаний,чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 испытаний дадут положительный результат

Ответ учителя по предмету Математика

При больших n — биномиальное распределение стремится к нормальному  с Математическим ожиданием M=np , дисперсией D=npq , сигмой √(npq)

Вероятность успеха 0.98 , неуспеха 0.02 , хвостик распределения не должен превышать эту величину.

Смотрим по таблице нормального распреления — это 2.06 сигмы ( в данном случае в минус ) от матожидания .

Отсюда уравнение

np — 2.06√(npq)>150

0,9n — 2.06√(0.09n)>150

0.9n — 2.06*0.3√n > 150

0.9n — 0.618√n > 150

Делаем замену t=√n

0.9t^2-0.618t>150     t>0

квадратное неравенство

t> 13.257  n= t^2 > 175.75

Нас интересует целое значение

Ответ  :  n>=176