Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пускай данная трапеция ABCD

Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота

Диагональ ВD пересекает СН в точке —- О, СО=20 см, ОН=12 см. 

ВС=СD. 

 ∆ ВСD — равнобедренный угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О — равны как вертикальные.  прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. 

HD:ВС=ОH:СО=1220=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²25

16а²25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а5=8

а=40 см

АD=а+3а5=1,6а

АD=40х1,6=64 см

S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²

х-это умножение)