Боковая сторона AB равнобедренной трапеции ABCD образует с большим основанием угол равный 60 градусам Найдите длину большего Основания трапеции если длина основания BC=8, а длина боковой стороны AB=24

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Боковая сторона AB равнобедренной трапеции ABCD образует с большим основанием угол равный 60 градусам Найдите длину большего Основания трапеции если длина основания BC=8, а длина боковой стороны AB=24

Ответ учителя по предмету Геометрия

Высоты ВК и СМ из вершин тупых углов трапеции делят ее на прямоугольник ВСМК и два равных прямоугольных ∆ АВК=∆C DM (по гипотенузе и острому углу при А и D).

Углы при В и С в этих треугольниках равны 90°-60°=30°. 

АК=DM=24:2=12 ( по свойству катета, противолежащего углу 30°.

КМ=ВС=8  ( т.к. ВСМК — прямоугольник) ⇒

 АD=AK+KM+MD=32 (ед. длины)