Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.Найдите ∠C, если ∠AMB = 109°.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠C, если ∠AMB = 109°.​

Ответ учителя по предмету Геометрия

AM — биссектриса  ⇒   ∠BAC = 2∠BAM

BM — биссектриса  ⇒   ∠ABC = 2∠ABM

ΔABM:  ∠AMB = 109°  ⇒

∠BAM + ∠ABM = 180° — ∠AMB = 180° — 109° = 71°  ⇒

2(∠BAM + ∠ABM) = 2*71°

2∠BAM + 2∠ABM = 142°

∠BAC + ∠ABC = 142°

ΔABC:  ∠C = 180° — (∠BAC + ∠ABC) = 180° — 142° = 38°

Ответ: ∠C = 38°