Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найдите периметр треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Гипотенуза равна с=30+40=70 см

По свойству биссектриссы справедливо соотношение:

a:b=30:40

a=frac{3}{4}b

a^2+b^2=c^2

b^2+(frac{3}{4}b)^2=70^2

b^2+frac{9}{16}b^2=4900

frac{25}{16}b^2=4900

b^2=4900*16:25=3136

b>0; b=sqrt{3136}=56

a=frac{3}{4}*56=42

S=frac{1}{2}ab=frac{1}{2}*42*56=1176

отвте: 1176 кв.см