Ответ учителя по предмету Математика
Модули.
x^2 — 2x = x(x — 2) = 0; x1 = 0; x2 = 2
Если x <= 0 или x >= 2, то x^2 — 2x >= 0; |x^2 — 2x| = x^2 — 2x
Если 0 < x < 2, то x^2 — 2x < 0; |x^2 — 2x| = 2x — x^2
Если y < 0, то |y| = -y. Если y >= 0, то |y| = y.
Получаем 4 разных системы
1) x ∈ (-oo; 0] U [2; +oo); y ∈ (-oo; 0)
{ x^2 — 2x + y = 1
{ x^2 — y = 1
Приравниваем левые части
x^2 — 2x + y = x^2 — y
-2x = -2y
x = y
Подставляем во 2 уравнение
x^2 — x — 1 = 0
D = 1 — 4(-1) = 5
x1 = (1 — √5)/2 < 0 — подходит
x2 = (1 + √5)/2 > 0 — не подходит
Решение: x1 = y1 = (1 — √5)/2
2) x ∈ (0; 2); y ∈ (-oo; 0)
{ 2x — x^2 + y = 1
{ x^2 — y = 1
Выразим y в обоих уравнениях
{ y = x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2
{ y = x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)
Приравниваем правые части
(x — 1)^2 = (x — 1)(x + 1)
x1 = 1 ∈ (0; 2) — подходит; y = (x — 1)^2 = 0 — не подходит. Это НЕ решение.
x — 1 = x + 1 — решений нет.
Решений нет.
3) x ∈ (-oo; 0] U [2; +oo); y ∈ [0; +oo)
{ x^2 — 2x + y = 1
{ x^2 + y = 1
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
1 — 2x = 1
x = 0 — подходит.
y = 1 — x^2 = 1 — 0 = 1 > 0 — подходит
Решение: x2 = 0; y2 = 1
4) x ∈ (0; 2); y ∈ [0; +oo)
{ 2x — x^2 + y = 1
{ x^2 + y = 1
Выразим y в обоих уравнениях
{ y = x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2
{ y = 1 — x^2 = (1 — x)(1 + x) = -(x — 1)(1 + x)
Приравниваем правые части
(x — 1)^2 = -(x — 1)(1 + x)
x = 1 ∈ (0; 2) — подходит, y = 1 — x^2 = 0 ∈ [0; +oo) — подходит
x — 1 = -1 — x; 2x = 0; x = 0 ∉ (0; 2) — не подходит
Решение: x3 = 1; y3 = 0
Ответ: ((1 — √5)/2; (1 — √5)/2); (0; 1); (1; 0)
Похожие вопросы от пользователей
В какие моменты Юшка чувствует себя легко свободно и радостно?
Как он воспринимает Окружающий мир природы, каким видит свое место в нём?
В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+96, где a=0,6 см/мин^2, b(см/мин) – постоянные параметры, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 5 минут после открытия крана? Ответ выразите в сантиметрах.