Вопрос школьника по предмету Алгебра
Построить с исследованием функции:
y=(x+y)^2 -4 и y=-(x-2)^2 + 9
Ответ учителя по предмету Алгебра
Дана функция y=-(x-2)²
+ 9.
Алгоритм исследования свойств квадратичной функции.
1) Область определения — вся числовая ось: —∞ < x < ∞.
2) Область значений.
График данной функции — парабола ветвями вниз, максимум её находится в вершине.
Координаты вершины даны в задании:
Хо = -(-2) = 2,
Уо =
-(2-2)^2 + 9 = 9.
То есть, у ∈ (-∞; 9].
3) Четность нечетность функции.
f(-x) = -(-x-2)^2 + 9 = (x+2)^2 + 9 ≠ f(x) и ≠ -f(x).
Значит, функция не чётная и не нечётная
4) Нули функции.
Приравниваем функцию нулю:
-(x-2)^2 + 9 = 0.
Раскроем скобки: -х²+4х-4+9 = 0,
Получаем квадратное уравнение -х
²+4х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-1)*5=16-4*(-1)*5=16-(-4)*5=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-4)/(2*(-1))=(6-4)/(2*(-1))=2/(2*(-1))=2/(-2)=-2/2=-1;x_2=(-√36-4)/(2*(-1))=(-6-4)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.
Есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = -1 и х = 5.
5) Промежутки знакопостоянства.
Часть графика выше оси Ох имеет положительные значения, ниже оси Ох — отрицательные.
f(x) > 0 ⇒ x ∈ (-1; 5),
f(x) < 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1) ∪ (5; +∞).
6) Промежутки монотонности.
Функция, график которой имеет ветви вниз, возрастает на промежутке от —∞ до вершины, убывает — от вершины до +∞, то есть:
— возрастает при
x ∈ (-∞; 2),
— убывает при х ∈ (2; +∞).
7) Экстремумы функции.
Экстремум у квадратичной функции один и находится в вершине её графика — параболы.
Для заданной функции
y=-(x-2)^2 + 9 экстремум — это максимум и находится в точке Хо = 2. Значение функции в этой точке Умакс = 9.
8) График приведен в приложении.
Похожие вопросы от пользователей
1) к высоким берегам
2) вести новый автомобиль
3) из алых маков 4) купили дорогое пальто
5) повесили красивый тюль
6) сад при государственном институте
(3 правильных варианта)
1. победа войска ВКЛ над татарами в битве на Синей Воде
2. крещение литовского населения по католическому обряду
3. поражение крестоносцев в битве у озера Дурбе
4. заключение Островского соглашение
5. поражение рыцарей ордена меченосцев под Шауляем
6. перенос столицы ВКЛ в Вильно