Вопрос школьника по предмету Геометрия
Отрезок AB является диаметром окружности с центром O. Через точку В проведены касательная BK и секущая BM. Докажите, что углы MBK и BAM равны.
Задача за восьмой класс. Очень важно.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит ∠ВОМ=2∠ВАМ.
Треугольник ВОМ равнобедренный, ВО=МО, значит ∠ОВМ=(180-∠ВОМ)/2=(180-2∠ВАМ)/2=90°-∠ВАМ.
Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ОВ⊥ВК, значит ∠MBK=90-∠ОВМ=90-(90-∠ВАМ)=∠ВАМ.
Доказано.
PS Угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол MBK равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу ВМ. Это нужно запомнить и использовать дальше в решениях задач без обязательного доказательства.
Похожие вопросы от пользователей
1) Х в квадрате =4
2) 10х в квадрате = 0,1