Вопрос школьника по предмету Математика
Найдите, при какой значении a уравнение х²+(а+4)x-a+16=0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого.
Ответ учителя по предмету Математика
Пусть эти корни равны t и 2t. Тогда по теореме Виета
t + 2t = -a — 4
t * 2t = -a + 16
Из первого уравнения t = — (a + 4)/3. Подставляем значение t во второе уравнение.
2/9 * (a + 4)^2 = -a + 16
a^2 + 8a + 16 = -9a/2 + 72
2a^2 + 25 a — 112 = 0
D = 25^2 + 4 * 2 * 112 = 625 + 896 = 1521 = 39
a = (-25 +- 39)/4
a = 7/2 или a = -16.
Проверяем:
a = 7/2: уравнение x^2 + 15/2 x + 25/2 = 0 имеет два отрицательных корня, не подходит
a = -16: уравнение x^2 — 12x + 32 = 0 имеет корни 4 и 8, подходит.
Ответ. a = -16.
Похожие вопросы от пользователей
Режиссёр_фильм__
Режиссёр_фильм__
Режиссёр_фильм__
КАК МОЖНО КОРОЧЕ
1.Uncle Harry was not at work yesterday.
2.Was the cake for Robbie’s birthday?
3.Larry and Lulu were at the zoo last night
4.Mum and Dad were not at home last night
5.Chuckles was in Larry’s room this morning
6.Were Larry and Paco in the garden an hour ago ?
расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 часа.Еслибы его скорость была на 15 км/ч больше,то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч.Опредилите скорость автомобиля и расстояние между городами.