Вопрос школьника по предмету Математика
из подготовительных ЕГЭ по математике (база!)
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта золотых монет у него не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ учителя по предмету Математика
В результате обмена можно было совершить такие действие:
— за
2 золотые монеты получить 3 серебряные и 1 медную:
2з=3с+1м
—
за 7 серебряных монет получить 3 золотые и 1 медную:
7с=3з+1м
1. У Николая были только серебряные монеты, значит первой операцией было:
7с=3з+1м. У него появилось 3 золотые монеты и 1 медная, а серебряные уменьшились на 7.
2. Затем Николай обменял золотые монеты (т.к. после обменного пункта золотых монет у него не появилось):
2з=3с+1м. У него осталась одна золотая монета, прибавилось 3 серебряных и 2 медных.
Чтобы у Николая появились 20 медных монет, ему надо было совершить 20 таких операций.
Составим систему уравнений:
{2з=3с+1м
{7с=3з+1м
Решим систему методом сложения:
{2з=3с+1м | *3
{-3з=1м-7с | *2
{6з=3м+9с
{-6з=2м-14с
(6з+(-6з))+(9с-14с)+(3м+2м)=0-5с+5м=5м-5с
В конце обмена У Николая появилось 20 медных монет, значит количество серебряных монет должно уменьшиться в 20м:5м=4 раза
5с=5*4=20 серебряных монет
Ответ: Николай потерял 20 серебряных монет.
или
всего было совершено 20 операций (в конце осталось 20 медных монет):
— чтобы в конце обмена не осталось золотых монет, Николай на каждые две вторые операции (7с=3з+1м, 3з*2=6золотых монет) совершал три первые операции (2з=3с+1м; 2з*3=6з), дающие в итоге 6з-6з=0 золотых монет.
— из 20 операций Николай провел 12 первых и 8 вторых операций, чтобы золотых получилось по итогу 0.
В конце обмена количество серебряных монет составит:
+3с*х(количество первых операций) — 7*у (количество вторых операций)
х=12
у=8
3с*12-7с*8=36с-56с=-20 серебряных монет потратил Николай
ОТВЕТ: Николай потратил 20 серебряных монет.
Похожие вопросы от пользователей
А)Две горизонтальные прямые.
Б)Две наклонные параллельные прямые.
В)Две наклонные пересекающиеся прямые.
Помогите пожалуйста,срочно.Даю аж 35 баллов
Если урюк высушить то он теряет 0,7 массы. Чтобы получить 4,8 кг высушенного урюка сколько килограммов урюка понадобится?
А.25 кг
В. 18 кг
С. 16 кг
Д. 19кг