Вопрос школьника по предмету Математика
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а высота 8. Найдите: а) сторону основания; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь полной поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости её боковой грани
Ответ учителя по предмету Математика
Дана пирамида АВСDS, где S вершина пирамиды. SH апофема=12, точка О пересечение диагоналей основания (квадрата АВСD) SO=8.
a) Рассмотрим ▲SОН.
По теореме Пифагора ОН=√SH^2-SO^2=√12^2-8^2=√80=4*√5
АВ=ВС=CD=AD=2*OH=8*√5
б) cos SHO=SO/SH=8/12=2/3 <COH=arccos 2/3=48°48′
в) Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковой поверхности
Sоснования=АВ*ВС=80
Sбоковой поверхности=4*Sграни
Sграни=АВ*SH/2=8*(√5)*12/2=48*√5
Sполной поверхности=80+4*48*√5=80+192*√5
г) Рассмотрим ▲SOH его площадь S=SO*OH/2=(8*4*√5)/2=16*√5 или
S=SH*OP/2, где ОР высота, проведённая к стороне SH, то есть расстояние от центра основания пирамиды до плоскости её боковой поверхности.
ОР=2*S/SH=(2*16*√5)/12=(8*√5)/3
Похожие вопросы от пользователей
5т 847кг + 6т 132 кг
38 км 413 м — 7 км 151
67 кг 212 г + 3 кг 147 г
23 т 1 кг — 7т 777 кг
4 ч 26 мин * 16
14 с 31 мин + 5 с 37 мин
мы оказались в просторной ГОСТИНОЙ
а) префиксальный
б)суффиксальный
в)бессуффиксный
г)переход из одной части речи в другую